* : Le proverbe soviétique du jour est une idée inspirée par Fabulous.

Une autre voix dans le chaos - Le sens de la perfection

Un nombre parfait est un nombre entier naturel qui est égal à la somme de ses diviseurs, y compris 1, mais excepté lui-même.

Les 4 premiers nombres parfaits sont connus depuis l'antiquité. Depuis, le total est passé à 43 nombres parfaits seulement. Les douze premiers nombres parfaits sont :

* 6 = 1 + 2 + 3
* 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
* 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
* 8 128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1 016 + 2 032 + 4 064
* 33 550 336
* 8 589 869 056
* 137 438 691 328
* 2 305 843 008 139 952 128
* 2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176
* 191 561 942 608 236 107 294 793 378 084 303 638 130 997 321 548 169 216
* 13 164 036 458 569 648 337 239 753 460 458 722 910 223 472 318 386 943 117 783 728 128
* 1 447 401 11 546 645 244 279 463 731 260 85 988 481 573 677 491 474 835 889 066 354 349 131 199 152 128

Il est établi que tout nombre parfait pair se termine par un 6 ou un 8, mais pas forcément en alternance.

* * *

En divisant chacune des égalités ci-dessus par le nombre parfait correspondant, on découvre une propriété de certaines fractions égyptiennes :

* 1 = 1/6 + 1/3 + 1/2
* 1 = 1/28 + 1/14 + 1/7 + 1/4 + 1/2
* et ainsi de suite.

Une fraction égyptienne est une somme de fractions unitaires, c'est-à-dire de fractions qui ont des numérateurs égaux à 1 et des dénominateurs entiers positifs, avec ces dénominateurs tous différents les uns des autres.

* * *

On ignore s'il existe des nombres parfaits impairs; un tel nombre doit avoir au moins 11 facteurs premiers distincts dont au moins un est supérieur à 300 000; un nombre parfait impair doit être supérieur à 10300. L'espoir de trouver un jour un nombre parfait impair n'est pas totalement exclu, dans le sens où il existe des nombres impairs presque parfaits (spoof perfect numbers). Considérons par exemple le nombre suivant :

198585576189 = 22021 × 32 × 72 × 112 × 132

Un tel nombre serait parfait, si le premier facteur 22021 était premier, (ce qui n'est pas le cas).

* * *

Six et huit qui dansent
Paire est cette perfection
Mais où est la nôtre ?

L'humain naît seul et impair
Cherche toujours à être deux

Une autre voix dans le chaos - Du vol des feuilles mortes

En mathématiques, une conjecture est une assertion qui a été proposée comme vraie, mais que personne n'a encore pu démontrer ou réfuter. C'est le cas de la conjecture de Syracuse, également connue sous les noms de problème de Collatz, Kakutani, ou Ulam.

Prenez un nombre entier:
- Si ce nombre est pair, divisez-le par 2
- Si ce nombre est impair, prenez le triple et ajoutez 1

Vous obtenez un autre nombre entier, alors recommencez :
- Si ce nouveau nombre est pair, divisez-le par 2
- S'il est impair, prenez le triple et ajoutez 1

Vous obtenez encore un autre nombre, alors recommencez et ainsi de suite.

La conjecture de Syracuse dit que, à la fin, on obtient toujours 1.

* * *

La conjecture de Syracuse concerne la suite de Syracuse définie de la manière suivante :



Le calcul de la suite pour N = 7 : (7 , 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1) laisse déjà entr'apercevoir que la suite peut prendre des valeurs assez grandes avant de retomber à 1.

Voici un autre exemple, avec le nombre 15 :



Avec le nombre 127 :



L'observation graphique de la suite pour N = 15 et N = 127 montre que la suite peut monter assez haut avant de redescendre. C'est de cette observation qu'est né le vocabulaire sur l'étude de cette suite. En observant ces graphiques, on a l'impression d'y voir la trajectoire d'une feuille emportée par le vent.

On parle donc du vol de la suite. On définit alors :

* le temps de vol: c'est le plus petit indice n tel que n = 1
Il est de 17 pour la suite de Syracuse 15 et de 46 pour la suite de Syracuse 127

* le temps de vol en altitude : c'est le plus petit indice n tel que un+1< N
Il est de 10 pour la suite de Syracuse 15 et de 23 pour la suite de Syracuse 127

* l'altitude maximale : c'est la valeur maximale de la suite
Elle est de 160 pour la suite de Syracuse 15 et de 4372 pour la suite de Syracuse 127

* Le facteur d'expansion: c'est le rapport entre le nombre de départ et l'altitude maximale

Il a été ainsi démontré que chacune des propositions suivantes était équivalente à l'énoncé de la conjecture de Syracuse elle-même :

(1) Tout vol a une durée finie
(2) Tout vol est de durée en altitude finie
(3) Tout vol a un nombre fini d'étapes paires (resp. impaires)
(4) Tout vol a un nombre fini d'étapes paires (resp. impaires) en
altitude

* * *

Le vent souffle fort
Morte, la feuille s'envole
Puis chute, dans l'eau

Une autre voix dans le chaos - D'un point, une spirale

On nomme fractale (ou fractal, nom masculin beaucoup moins usité que le féminin fractale) une courbe ou surface de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiques.

Un objet fractal possède au moins l'une des caractéristiques suivantes :

* il a des détails similaires à des échelles arbitrairement petites ou grandes,
* il est trop irrégulier pour être décrit efficacement en termes géométriques traditionnels,
* il est exactement ou statistiquement autosimilaire c'est-à-dire que le tout est semblable à une de ses parties. C'est une métonymie d'une partie pour le tout.
* sa dimension de Hausdorff est plus grande que sa dimension topologique. Pour exprimer la chose clairement, un réseau d'irrigation est un déploiement de lignes (1D) qui offre des caractéristiques commençant à évoquer une surface (2D). La surface du poumon (2D) y est repliée en une sorte de volume (3D). Bref, les fractales se caractérisent bien par une sorte de dimension non-entière.



Le chou romanesco ressemble au brocoli par sa couleur vert pomme et au chou-fleur par sa forme compacte, mais formé d'un ensemble de « florettes » pyramidales disposées en couronnes spiralées. Sa forme géométrique est très particulière et décorative.

La disposition des bourgeons floraux en spirales régulières illustre les lois de la phyllotaxie. Un examen attentif montre que le nombre de spirales orientées dans le sens des aiguilles d'une montre et le nombre de spirales orientées en sens inverse sont deux nombres de la suite de Fibonacci, le rapport de ces nombres est une valeur approchée du nombre d'or. De plus sa géométrie autosimilaire fait qu'il est souvent cité comme un exemple de fractale naturel.

* * *

Nous sommes reflets
De l'infiniment petit
Infiniment grand

Une autre voix dans le chaos - D'une ligne, une surface

Les courbes de Peano sont des fonctions continues de l'intervalle [0 ; 1] dans le carré [0 ; 1] x [0 ; 1] qui sont surjectives, c'est-à-dire que les courbes passent par chaque point du carré.
Ce sont des fractales : bien que formées d'une simple ligne, ces courbes sont de dimension 2, premier exemple de courbe remplissant entièrement l'espace.

Voici six courbes d'une suite qui tend vers une courbe de Peano-Hilbert :

* * *

Et changent les choses
Avec l'échelle du regard
Un point devient monde

Une autre voix dans le chaos - Ambiguïté des choses

Le cube de Necker est un dessin ambigu.

C'est un dessin des arêtes d'un cube en perspective isométrique, ce qui signifie que les bords parallèles du cube sont dessinés avec des lignes parallèles sur le dessin. Quand deux lignes se croisent, le dessin ne montre pas laquelle est devant et laquelle est derrière. Ceci rend le dessin ambigu ; il peut être interprété de deux manières différentes.

Quand une personne observe le dessin, elle remarquera alternativement chacune des deux interprétations valides (c'est une perception multistable).

* * *

Si l'oeil voit les choses
Notre esprit les interprète
Où est le miroir ?

Une autre voix dans le chaos - Symétriques harmoniques

On peut constater que l'on associe une certaine beauté aux figures symétriques.

Une symétrie d'une figure géométrique est, intuitivement, l'existence d'un motif de la figure qui se répète suivant une règle précise, tout en étant partiellement transformé. Mathématiquement, une symétrie est l'existence d'une action non triviale d'un groupe, très souvent par isométrie, c'est-à-dire qui préserve les distances sur la figure. En d'autres termes, l'intuition de la règle est mathématiquement réalisée par le fait que c'est un groupe qui agit sur la figure, et le sentiment qu'une règle régit la symétrie est précisément dû à la structure algébrique de ce groupe.

* * *



Les notes qui sonnent bien ensemble à une oreille occidentale, sont des sons dont les fréquences fondamentales sont dans des rapports simples . Par exemple, l'octave est un doublement de fréquence, la quinte une multiplication par 3/2.

* * *

Ces voix dans ma tête
Je me rends compte
De la beauté dans l'écho

* : Le proverbe soviétique du jour est une idée inspirée par Fabulous.

Une nouvelle voix dans le chaos - du plaisir schizophrénique

Principe du tiers exclu (ou axiome de véracité) : toute proposition (hors non-sens) est soit vraie soit fausse.

* * *

JE NE SUIS PAS NEPOMUCENE

ET JE BLOGUE au komkhoz!

Rappelez-vous, quand le pape n'avait pas encore pris ses quartiers sur le KKB, le KKB était le lieu de rendez-vous de la jeunesse et de la beauté !

* : Le proverbe soviétique du jour est une idée inspirée par Fabulous.

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On poste n'importe quoi pour meubler, au kolkhoze !

Mes chers compatriotes,

La plupart d'entre vous sont de retour au travail ou en train de préparer la rentrée. L'été a été dominé par la crise au Liban. C'est de cette crise et de l'effort de paix de la France, que je veux vous parler ce soir.

J'ai réuni aujourd'hui un conseil restreint pour décider des modalités de participation de la France à la force de paix au Liban.

La guerre a provoqué des souffrances et des destructions innombrables dans ce pays historiquement si proche de nous et dans cette région si sensible pour la paix dans le monde. C'est pourquoi la France s'est engagée : engagée au secours des populations, engagée pour rapatrier nos compatriotes qui le souhaitaient, engagée pour que cessent les combats.

La résolution 1701, adoptée à l'initiative de la France, et à l'unanimité du Conseil de sécurité des Nations unies, a permis un cessez-le-feu, mais qui reste encore fragile. Cette résolution affirme le droit d'Israël à la sécurité comme le droit du Liban à exercer sa pleine souveraineté sur l'ensemble de son territoire. Cette résolution décide également le renforcement de la force des Nations Unies, la FINUL, pour contrôler la cessation des hostilités et pour appuyer le déploiement de l'armée libanaise au sud du pays au fur et à mesure du retrait des israéliens.

Par mesure d'urgence, et pour encourager ce mouvement, j'ai décidé, dès la semaine dernière, et dans un premier temps, le doublement immédiat de notre contingent dans la FINUL.

En outre, les 1 700 soldats français de l'opération aéronavale qui assure le ravitaillement de la FINUL depuis le début de la crise, sont maintenus bien évidemment sur place.

Il fallait répondre à l'urgence, mais également créer les conditions d'une opération sûre et efficace. Il était de ma responsabilité d'obtenir un certain nombre de garanties de la part des parties au conflit comme de la part des Nations unies.

Du Liban et d'Israël, nous avons obtenu l'assurance que la force serait à même de remplir sa mission sur le terrain.

J'ai par ailleurs demandé au Secrétaire général des Nations Unies de placer la force dans des conditions d'efficacité et de sécurité optimales. Nous avons obtenu de l'ONU les clarifications nécessaires : sur la chaîne de commandement, qui doit être simple, cohérente et réactive ; sur les règles d'engagement, qui doivent garantir la liberté de circulation de la force et sa capacité d'action face à d'éventuelles situations hostiles.

Cette force va se mettre en place. Mais elle doit reposer sur une juste répartition des contingents. Je suis intervenu auprès de mes homologues pour les convaincre d'y prendre toute leur part. Plusieurs partenaires européens vont le faire, de même que d'importants pays musulmans d'Asie. Et je souhaite que d'autres membres permanents du Conseil de sécurité s'engagent sur le terrain.

Aujourd'hui, les conditions mises en avant par la France étant remplies, j'ai décidé de répondre favorablement aux demandes du Secrétaire général des Nations Unies, et des gouvernements libanais et israélien.

Deux bataillons supplémentaires viendront, sur le terrain, étendre notre dispositif au sein de la FINUL. 2000 soldats français seront ainsi placés sous casque bleu au Liban. La France est prête, si l'ONU le souhaite, à continuer à assumer le commandement de la force. Nous procéderons dans les six mois à l'évaluation de ce dispositif au regard de l'évolution de la situation.

L'objectif de l'engagement de la France, c'est la paix. Par la résolution 1701 des Nations Unies, la communauté internationale unanime fixe les principes d'une solution durable à cette crise. Cela concerne la libération des soldats israéliens enlevés, le retour des prisonniers libanais, la démarcation des frontières, particulièrement dans la région des fermes de Chebaa, et le désarmement des milices qui doit s'effectuer dans le cadre d'un processus libanais. Il faut aussi faciliter le retour des réfugiés et encourager d'urgence l'élan de solidarité qui permettra la reconstruction nécessaire du Liban. Une conférence internationale s'impose. Et la France y travaille.

Mes chers compatriotes,
Soucieux des conditions d'engagement de nos soldats et déterminé à voir la France active au service de la paix et de la stabilité, j'ai aujourd'hui la conviction que les soldats français peuvent être déployés efficacement. Ainsi, dans une situation dont chacun mesure la difficulté, la France assumera pleinement ses responsabilités au Liban. Dès l'ouverture de la session extraordinaire, le Gouvernement présentera au Parlement une déclaration suivie d'un débat sur ce sujet. Et j'appelle une nouvelle fois la communauté internationale tout entière à participer à cet effort indispensable à l'édification de la paix au Liban et au Proche-Orient.

* : Le proverbe soviétique du jour est une idée inspirée par Fabulous.

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...vous invitent à passer vos vacances d'été au fin fond du Finistère.

Une série du Kolkhoz-blog

LES MECS QUE

NEPOMUCENE NE

SE FERA

JAMAIS!

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série (suite...)

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une nouvelle série au Kolkhoz

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