Une autre voix dans le chaos - Fibonacci, Fleurs et Fibbing

La célèbre suite de Fibonacci doit son nom au mathématicien italien Leonardo Pisano, mieux connu sous le pseudonyme de Fibonacci. Dans un problème récréatif posé dans un de ses ouvrages, le Liber Abaci, il décrit la croissance d'une population de lapins :

« Possédant initialement un couple de lapins, combien de couples obtient-on en douze mois si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du second mois de son existence ? »

Ce problème est à l'origine de la suite de Fibonacci, dont le n-ème terme correspond au nombre de paires de lapins au n-ème mois. Dans cette population (idéale), on suppose que :

* le premier mois, il y a juste une paire de lapereaux ;
* les lapereaux ne sont pubères qu'à partir du deuxième mois ;
* chaque mois, toute paire susceptible de procréer engendre effectivement une nouvelle paire de lapereaux ;
* les lapins ne meurent jamais (ie. la suite de Fibonacci est strictement croissante).

Mathématiquement, et en évitant de poser une notation technique un peu trop sèche, la série de Fibonacci se présente comme suit :

On commence par additionner les chiffres 1 + 2, à partir desquels on obtient 3. La série se construit alors en additionnant tout nouveau chiffre obtenu avec le précédent :

1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21, etc.

Donnant la série suivante :
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, ...

Les termes de cette suite sont appelés nombres de Fibonacci.

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La suite de Fibonacci apparaît dans de nombreux problèmes de dénombrement.

Un exemple de problème est celui apparu très tôt en Inde et connu sous le nom maatraameru (montagne de cadence), dans le travail du grammairien de Sanskrit Pingala, le Chhandah-shastra, (l'art de la Prosodie), 450 ou 200 av. JC). Le mathématicien Indien Virahanka en a donné des règles explicites au VIIIème siècle. Le philosophe Indien Hemachandra (c.1150) (et aussi Gopala) ont revisité le problème de manière assez détaillée. En Sanskrit en effet, Les voyelles peuvent être longues (L) ou courtes (C), et Hemachandra a souhaité calculer combien on peut former de cadences différentes d'une longueur donnée, chaque cadence étant définie par les longueurs des voyelles qui la constituent. Si la voyelle longue est deux fois plus longue que la courte, les solutions sont, en fonction de la longueur totale de la cadence :

1 C
2 L
3 CCC, CL, LC
4 CCCC, CCL, CLC, LL
5 CCCCC, CCCL, CCLC, CLCC, LCCC, CLL, LCL, LLC

Le nombre de cadences fait apparaître les termes de la suite de Fibonacci. En effet, une cadence de longueur n peut être constituée en ajoutant C à une cadence de longueur n-1, ou L à une cadence de longueur n-2. Ainsi le nombre de cadences de longueur n est la somme des deux nombres précédents de la série.

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Nombre d'Or

D'autre part, cette série de nombres est reliée à un autre nombre très fameux, mythique même, le nombre d'or des grecs : (1 + racine de 5) sur 2

En effet, le nombre d'or peut aussi s'obtenir, par approximation, en divisant chacun des nombres de la série de Fibonacci par le nombre suivant, à partir du chiffre 5 :
5 / 8 = 0,625
8 / 13 = 0,615
13 / 21 = 0,619
21 / 34 = 0,618
34 / 55 = 0,618
etc.

Cela vient du fait que le terme de la suite de Fibonnaci tend en réalité vers le nombre d'or :



Une bonne approximation d'un rectangle d'or peut par ailleurs être construite à l'aide de carrés dont les côtés sont égaux aux nombres de Fibonacci :



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Chez un grand nombre de plantes, le nombre de pétales des fleurs, l'agencement des feuilles, la disposition des graines, certaines particularités du pelage de certains fruits, entre autres choses, correspondent à ces nombres, comme c'est le cas avec les graines du tournesol ou la pelure de l'ananas. En fait, on a remarqué il y a fort longtemps que ces nombres jouaient un rôle important dans la nature, mais ce n'est que récemment qu'on a compris pourquoi ces nombres sont importants. La principale raison semble être une question d'efficacité maximale dans le processus de croissance des plantes.



Le tournesol, ou grand soleil, mot emprunté à l'italien tornasole, qui tourne avec le soleil, est une grande plante annuelle, appartenant à la famille des Astéracées (Composées), dont les fleurs sont groupées en capitules de grandes dimensions.

Chez les tournesols, on retrouve 34 courbes dans un sens et 55 dans l'autre. En fait, il existe 3 sortes de tournesols. Les nombres des 2 autres types sont : 55 et 89, et 89 et 144, nombres qui font partie de la série de Fibonacci. D'autre part, les feuilles autour des tiges d'une plante forme une spirale selon des angles dont la valeur correspond aussi aux nombres de Fibonacci, incluant même le nombre de tour de cette spirale.

On remarque ensuite que les graines de tournesol sont disposées suivant deux familles de courbes. Une première famille est courbée dans un sens et la deuxième famille est courbée dans l'autre sens. Si on compte ces courbes, on en découvre 34 dans un sens et 21 dans l'autre.

Un autre exemple végétal est l'ananas. La pelure est composée de deux séries de diagonales. Leur décompte indique qu'il a 13 diagonales dans une direction et 8 diagonales dans l'autre.



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Le nautile est un céphalopode marin, que beaucoup de gens appellent le nautilus doté d'une coquille en forme de spirale.



Le nautile se développe de la façon suivante : il crée et occupe une première chambre. Lorsque cette chambre devient trop serrée, il en crée une 2e adjacente dans laquelle il se déplace, et ainsi de suite. Toutes ces chambres sont créées les unes à la suite des autres dans le même angle. Le résultat de ce développement tout à fait naturel donne une spirale. Cette spirale s'appelle la spirale équiangulaire, un type de spirale qu'on retrouve chez environ 95 % des plantes sur la Terre. Et qui plus est, ces angles font parties de la suite des nombres de Fibonacci.

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Revenons à la poésie.

Le "Fib" est un poème dont le troisième terme est égal à la somme des deux termes précédents, respectant la suite de Fibonacci.
Il comporte 20 syllabes et se décline en 6 vers structurés en 1/1/2/3/5/8.

Depuis que le scénariste de Los Angeles, Gregory Pincus a lancé la mode du "fibbing" sur son blogue, le phénomène a pris de l'ampleur ailleurs sur le web.

Sa structure intéressante le fait concurrencer le haiku en popularité, grâce à sa concision poétique.

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Elle
Danse
Ravie
Fleur d'été
Riant sous une pluie
De pétales ensoleillés